売上高2,000万円・売上原価1,200万円の事業で、売上高を変えずに売上原価だけを1,000万円に削減できた。粗利率は何ポイント改善したか。

正解は A です。改善前の粗利率は (2,000 − 1,200) ÷ 2,000 = 40%、改善後は (2,000 − 1,000) ÷ 2,000 = 50%です。差は 50% − 40% = 10ポイントとなります。原価を200万円下げた結果、粗利率が10ポイント上がった計算です。前後それぞれの粗利率を出して引き算するのが手順です。

この問題の核心は、改善前と改善後の粗利率を別々に計算し、その差を「ポイント」で表す点です。割合どうしの差は「％」ではなく「ポイント」と表現します。原価削減の効果を率の変化として示すときの、基本的な計算と言い回しを押さえておきましょう。

改善効果を報告するときは、「40%から50%へ、10ポイント改善」と、前後の値と差をセットで示してみましょう。差だけを言うより、もとの水準が分かって説得力が増します。率の変化を語るときに「ポイント」と「％」を正しく使い分けると、報告の精度が上がります。

改善前後の粗利率を比べる

正解はAです。まず改善前の粗利率を求めると、粗利は2,000 − 1,200 = 800万円、粗利率は800 ÷ 2,000 = 40%です。次に改善後は、粗利が2,000 − 1,000 = 1,000万円、粗利率は1,000 ÷ 2,000 = 50%です。両者の差は50% − 40% = 10ポイントとなり、これが粗利率の改善幅です。原価を200万円削減した効果が、率にすると10ポイントの改善として表れます。

他の選択肢が誤りである理由

Bの20ポイントは、正しい改善幅10ポイントを誤って2倍にしたような値で、前後の粗利率の差とは一致しないため誤りです。Cの50ポイントは、改善後の粗利率50%をそのまま差と取り違えた値であり、改善幅ではないため誤りです。Dの5ポイントは前後の粗利率の差と一致しないため誤りです。正しくは40%から50%への10ポイント改善です。