元本100万円を年利10%で2年間運用する場合、単利で運用したときと複利で運用したときの2年後の利息額の差として正しいものはどれか。

正解は A です。単利の利息は100万円×10%×2年＝20万円です。複利の元利合計は100万円×1.1×1.1＝121万円で、利息は21万円です。両者の差は21万円－20万円＝1万円となります。この1万円は、複利で「1年目の利息10万円」に2年目の10%（＝1万円）がついた分です。複利は利息にも利息がつくため、単利より得になるのが核心です。

この問題の核心は「複利が単利より得になる差額は、利息についた利息の分である」という点です。2年目に、1年目の利息10万円へ10%がついて1万円が上乗せされます。期間が長くなり利率が高いほど、この複利効果による差は大きくなっていきます。

単利と複利の差を実感したいときは、同じ元本・同じ利率で両方を計算して引き算してみましょう。短い期間ではわずかでも、10年20年と伸ばすと差が大きく開くことが体感できます。長期の資産形成では、できるだけ早く始めて運用期間を長くすることが、複利効果を引き出すうえで効果的です。

単利と複利をそれぞれ計算して差をとる

正解はAです。まず単利では、利息＝元本×年利率×年数＝100万円×0.1×2＝20万円です。次に複利では、元利合計＝100万円×（1＋0.1）の2乗＝100万円×1.1×1.1＝121万円なので、利息は121万円－100万円＝21万円です。したがって複利と単利の利息の差は21万円－20万円＝1万円になります。この1万円は、1年目についた利息10万円に対して2年目に10%（＝1万円）の利息がついた分にちょうど一致します。

他の選択肢が誤りである理由

Bの2万円やCの5万円は、計算の結果と一致しない値であり誤りです。特にCの5万円は差を過大に見積もっています。Dの「差は生じない」は、複利では利息にも利息がつくという性質を無視しており誤りです。実際にこの条件では複利のほうが1万円多くなります。運用期間が2年と短くても複利には差が生まれ、期間が延びるほどその差は拡大します。