元本100万円を年利5%の複利で2年間運用したとき、2年後の元利合計（元本＋利息）として正しいものはどれか。

正解は D です。複利では、元本だけでなく前年までについた利息にも利息がつきます。計算式は「元利合計＝元本×（1＋年利率）の年数乗」です。100万円×1.05×1.05＝110万2,500円となります。1年目で105万円、2年目はその105万円に5%がつくため、利息が5万円ではなく5万2,500円になるのがポイントです。利息が利息を生むのが複利です。

複利の核心は「2年目以降の利息が、元本だけでなく前年の利息にもつく」という点です。この例では2年目の利息が単利の5万円より2,500円多くなります。年数が増えるほどこの差は雪だるま式に広がります。式は元本×（1＋利率）の年数乗で覚えます。

複利の問題では、1年ごとに「前年の残高×（1＋利率）」を順番に計算すると間違えにくくなります。電卓があれば、（1＋利率）を年数の回数だけ掛け合わせるとすぐに検算できます。長期の積立や運用を考えるときは、この複利の効果を味方につける意識を持つと、早く始めることの価値が実感できます。

複利の計算式と当てはめ

正解はDです。複利とは、元本に加えて、それまでについた利息にも利息がつく計算方法です。計算式は「元利合計＝元本×（1＋年利率）の年数乗」です。この問題では100万円×（1＋0.05）の2乗＝100万円×1.05×1.05＝110万2,500円となります。途中を追うと、1年目の終わりに100万円×1.05＝105万円、2年目はその105万円×1.05＝110万2,500円です。2年目の利息は105万円の5%＝5万2,500円になります。

他の選択肢が誤りである理由

Aの105万円は1年目終了時点の元利合計であり、2年目を計算していないため誤りです。Bの108万円は条件のどの計算にも一致しない値で、根拠がなく誤りです。Cの110万円は単利（100万円＋5万円×2年＝110万円）で計算した元利合計であり、利息に利息がつく複利を反映していないため誤りです。複利では2年目の利息が単利より2,500円多くなるため、答えは110万2,500円になります。