あるテストの点数が正規分布に近く、平均60点・標準偏差10点だった。経験則を使うと、点数のおよそ95%が含まれる範囲はどれか。

正解はAです。経験則では、正規分布のおよそ95%が平均±2標準偏差の範囲に含まれます。平均60点・標準偏差10点なら、2標準偏差は20点なので、60−20＝40点から60＋20＝80点の範囲、すなわち40点以上80点以下にデータの約95%が入ります。経験則の「±2標準偏差＝約95%」を当てはめる問題です。

ここでは経験則を具体的な数値に落とし込めるかが問われています。95%に対応するのは±2標準偏差である、という対応づけがまず必要です。そのうえで標準偏差10点を2倍して20点、平均から上下に20点を取る、という計算を正しく行えるかがポイントです。

正規分布に近いデータでは、「平均±2標準偏差」をざっと計算して、その外側に出る値を珍しい（上位・下位5%程度の）値と見なしてみましょう。テストや品質管理など、基準の線引きにそのまま使えます。経験則は暗算で見積もれると、現場での判断が速くなります。

95%の範囲の計算

経験則では、正規分布のおよそ95%が平均±2標準偏差に含まれます。平均が60点、標準偏差が10点なので、2標準偏差は10×2＝20点です。したがって範囲は 60−20＝40点 から 60＋20＝80点 となり、40点以上80点以下が約95%を含む範囲です。

他の選択肢がなぜ誤りか

Bの「50点以上70点以下」は平均±1標準偏差（約68%）の範囲であり、95%ではありません。Cの「30点以上90点以下」は平均±3標準偏差（約99.7%）の範囲です。Dの「60点以上70点以下」は平均から上側に1標準偏差だけの範囲で、左右対称になっておらず95%とは無関係です。95%は平均±2標準偏差の40〜80点です。