「標準偏差」と「分散」の関係として正しいものはどれか。

正解はDです。標準偏差は分散の正の平方根として定義されます。分散は偏差を二乗しているため単位が元の二乗（たとえば「点の二乗」）になっていますが、平方根をとることで単位が元のデータと同じ（「点」）に戻ります。そのため標準偏差はばらつきを直感的に解釈しやすい指標です。

分散と標準偏差は「二乗するか／平方根で戻すか」の関係です。分散は計算の都合で二乗した値、標準偏差はそれを元の単位に戻した値、と整理できます。実務で「ばらつきは±◯◯」と語るときに使うのは、単位がそろう標準偏差の方です。

ばらつきを誰かに説明するときは、分散ではなく標準偏差を使ってみましょう。標準偏差は元のデータと同じ単位なので、「平均±標準偏差」という形で具体的にイメージしてもらえます。分散の値だけ示すと単位が二乗で伝わりにくいので注意してください。

標準偏差の定義

標準偏差は分散の正の平方根です。分散は偏差を二乗した平均なので単位が元の二乗になりますが、平方根をとると単位が元のデータと一致します。たとえば分散が2.67なら、標準偏差は√2.67≒1.63となり、元の値と同じ尺度でばらつきを語れます。

他の選択肢がなぜ誤りか

Aの「分散を2倍」は誤りで、関係は2倍ではなく平方根です。Bの「分散とまったく同じ」も誤りで、二乗されている分散と平方根の標準偏差は一般に値が異なります。Cの「分散から最小値を引く」は定義に存在しない操作です。正しくは「分散の正の平方根」で、単位が元に戻るのが標準偏差です。