あるサービスの月次の顧客継続率（リテンションレート）が一定で90%だとすると、3か月後におよそ何割の顧客が残っている計算になりますか（毎月の継続率は独立に掛け合わせるものとする）。

正解はBです。毎月90%が継続するなら、3か月後の残存率は 0.9 × 0.9 × 0.9 ＝ 0.729、つまり約73%です。継続率は毎月掛け合わさるため、月次では高くても期間が延びると複利的に目減りします。引き算ではなく掛け算で考えるのが要点です。

この問題の核心は、継続率が「複利で効く」点です。月90%は一見高くても、3か月で約73%、長期ではさらに下がります。月次の小さな改善が長期の残存に大きく効くことの裏返しでもあり、継続率改善の価値を量で実感できます。

月次継続率を出したら、それを2乗・3乗して数か月後の残存を試算してみましょう。長期で何割残るかが見えると、月次1ポイントの改善が積み上がる重みが理解できます。継続率の目標は長期の残存から逆算して設定するのが効果的です。

計算の手順

月次継続率が90%で毎月独立に掛け合わさるなら、3か月後の残存率は 0.9 の3乗です。0.9 × 0.9 ＝ 0.81、さらに 0.81 × 0.9 ＝ 0.729 となり、約73%です。継続率は加算ではなく乗算で累積するため、期間が延びるほど残存率は曲線的に下がります。

なぜ他の選択肢が誤りか

Aの約97%は減少をほとんど無視した値で、複利の累積を見落としています。Cの約70%は「10%×3＝30%減」と引き算してしまった近似で、正確な乗算結果とは合いません。Dの約30%は残存と離脱を取り違えた値です。正しくは0.9の3乗＝約73%のBです。